Математика души

...Потому что все оттенки смысла
Умное число передаёт.
 Н. Гумилев

В шестидесятые годы прошлого века в СССР в одном из «почтовых ящиков», то есть секретных НИИ,  недолго работал Владимир Александрович Лефевр*.

Он занимался там военной кибернетикой: участвовал в создании первого советского военного компьютера «Бета–1». От машины требовалось решать тактические и стратегические задачи боевого столкновения. Военные консультанты, отставные генералы и полковники, говорили, что в машину невозможно вложить самое главное: мысль человеческую.

И тогда, пишет Лефевр, стало ясно, что надо «построить модель человека, принимающего решения»**. Ему это удалось.

Удалось настолько, что он первым ввел в мировую практику термины «Рефлексивная система» и «Рефлексивное управление» – открыл новую главу в исследованиях, имеющих прямое отношение к психологии, физиологии, этике, военному делу и другим дисциплинам. Мало кому в науке сопутствует такая удача.

Известно, что слово «рефлекс» означает "отражение".

И вот как описывает рефлексию Лефевр.

Вы входите в «комнату смеха», где расставлены кривые зеркала. Подбрасываете карандаш. Его полет причудливо отражается в зеркалах.

А так как сами они уже отражаются друг в друге, да к тому же криво, эти (уже искаженные!) траектории полета многократно отражаются всё время с какими-то новыми, совершенно неожиданными искажениями: в комнате сверкает лавина искаженных изображений!

Рефлексивная система – это система зеркал, многократно отражающих друг друга. Поток взаимных отражений зеркал и есть аналог рефлексивного процесса.

Можно встать на такую точку зрения: кривое зеркало – это человек со своей особой позицией по отношению к окружающему миру (почему эта позиция, это отражение кривое, понятно: модель внешнего мира в сознании человека определяется его прошлым опытом, его воспитанием, его привычками и мифами, а потому отражает реальность порою весьма причудливо).

И теперь, если изучать не полет карандаша, а весь поток траекторий, отраженный зеркалами-людьми, окажется, что мы рассматриваем социально-психологическое явление под названием «социальная рефлексия».

Что подтверждает известный факт: исследователь социальных явлений влияет – пусть даже в незначительной степени – на конечный результат, как бы ни старался сохранить «объективность», независимость, незаинтересованность.

Рефлексия, по Лефевру, есть направленность человеческой души на самое себя. Она может быть выражена и по-другому: «Я думаю, что они думают, что я думаю...»

Впрочем, человек может думать не только о других, но и о себе самом и, что уж совсем интересно, о своих мыслях. И ставить поступкам и мыслям оценки «хорошо» или «плохо».

Тут, конечно, относительно сути оценок начинаются немалые трудности, но их мы не станем принимать во внимание, а просто условимся, что эти критерии человеку известны и однозначны.

Итак, человек совершает поступок и мысленно оценивает его как хороший или плохой, то есть совершает рефлексию первого порядка.

А затем он может подумать об этой своей оценке – это «подумать» тоже рефлексия, но уже второго порядка, – двояко: «Я правильно (хорошо) оценил свой поступок» или «Я неправильно (плохо) оценил его».

Открытие Лефевра началось с того, что  он присмотрелся повнимательнее к этому вееру оценок и создал их математическое описание.

Рассказать популярно об этом не так-то легко прежде всего потому, что надо сначала описать булеву алгебру***, или алгебру логики.

Не вдаваясь в долгие рассуждения, отметим только, что она позволяет с помощью символов 1, 0 и других знаков, выглядящих весьма экзотически для стороннего человека (G, P, S, М, W, Ю, ® и др.), а также обычных арифметических и алгебраических действий (которые в ней имеют не совсем алгебраическое значение) описывать логические операции «да», «нет», «если, то...» и так далее.

В булевой алгебре при возведении в степень возможны всего четыре варианта: 1¹=1, 0¹=0, 1⁰=1, 0⁰= ?.., но последний вариант  до Лефевра не рассматривался, потому что никому не был нужен.

Лефевр – это было началом цепочки его открытий – предложил считать, что 0⁰=1.                     

Он принял также постулат, что 1 – значит «хорошо» , а 0 – значит «плохо».

Вот три варианта.

1. Хорошо – это всегда хорошо.

2. Если человек ставит себе оценку «плохо», это означает, что он считает себя виноватым и испытывает угрызения совести.

3. Если же словом «плохо» он оценивает другого человека, это показывает, что он осуждает этого другого.

Когда человек А предполагает совершить поступок a₀ , он должен оценить, хороший или плохой это поступок, то есть заранее поставить себе за хороший поступок оценку a₁. В математической форме это будет записано так: a₀^a1

Однако после совершения поступка (вне зависимости от того, хорошим или плохим он представлялся) наступают последствия, и человек А мысленно ставит себе оценку a₂, то есть глядит на себя со стороны:

Так возникают три этажа:

                                               знание о переживаниях a₂

                         переживание a₁

            действие a₀

В итоге возможны комбинации:

При

человек совершает хороший поступок и при этом оценивает себя хорошо, то есть не имеет чувства вины.

При

человек совершает плохой поступок, однако оценивает себя хорошо и совершенно не мучается угрызениями совести, – хотя нам с вами видно, что всё это его поведение из рук вон плохо.

При

человек хотя и совершает хороший поступок, но почему-то оценивает себя плохо и. естественно, терзается, – хотя сторонний наблюдатель уверен, что причин для этого нет.

Зато при

человек совершает плохой поступок и при этом оценивает себя как плохого, чувствует себя виноватым (кающийся грешник раскаивается в своем поступке, и поэтому окружающие оценивают его положительно).

Не нужно долго считать, чтобы увидеть, что интересных для исследователя результатов может быть всего восемь, из них пять  «хорошо», а три – «плохо». Дробь же 5/8 – это не что иное, как знаменитое «золотое сечение», названное так великим Леонардо да Винчи: 0,625!

Когда подобные результаты получаются «сами собой», это уже открытие. Еще интереснее, что Лефевр придумал, как объективно проверить, существует ли в мозгу некий «нейронный компьютер» для этих вычислений.

Он предложил студентам сортировать объекты. Каждому дали стакан фасолин, чтобы разложить в две коробочки: «хорошие» и «плохие» (и как бы между прочим сообщал, что от правильности отбора будет зависеть дальнейшая карьера). На вопрос: «А по каким признакам разделять?» следовал ответ: «Да разве вы не знаете? Тогда вообще нечего браться за это задание!»

Словом, студентам пришлось решать задачу такого рода: «Я думаю, что вот эти фасолины хорошие, а те, другие – плохие, но профессор, должно быть, считает хорошими вот этакие фасолины, а вот этакие – плохими», хотя никаких правил отбора изнчально не существовало. Правила выдумывались испытуемыми на ходу, однако результат у всех был одинаков: число хороших составляло 0,62...

Что же касается психологии, то из формул рефлексии второго порядка следует, например, такая зависимость: человек, представляющий себя самого внутренне правильно («хороший»  или «плохой» – не имеет значения, важна объективная истинность), – такой человек обладает тем самым более высоким статусом, нежели тот, кто представляет себя неверно.

А вот формула, описывающая рефлексию вида «Я думаю, что он думает, что я думаю...»:

Впрочем, мы не будем ее рассматривать, а  вернемся к кающемуся грешнику .

  На первом уровне рефлексии он действительно каялся и в этом смысле был симпатичен.

  Но вот как только он начал смотреть  на себя, раскаявшегося, со стороны (рефлексия второго порядка), – он тут же оценил себя положительно и тем самым разрешил себе снова грешить!

  До открытий Лефевра такое парадоксальное поведение «голубого воришки Альхена» казалось необъяснимым. Теперь мы знаем, что оно имеет хотя бы математическое обоснование.

  Лефевр предположил, что процесс оценки самого себя и возникающее одновременно с такой оценкой ощущение «хорошо» или «плохо» (рефлексия первого поряда) происходит у человека бессознательно, без участия воли.

  А вот рефлексия второго и более высоких порядков житейски описывается как «свобода воли» (знаю, что со мной, наверно, случится то-то и то-то, а вот все равно буду!).

  Оценка поступков и мыслей в философии называется этикой, от греческого этикос – обычай, нрав, храктер.

Проблема добра и зла в этике центральна, чрезвычайно сложна и неточна.

  Чехословацкий писатель Карел Чапек издевательски пародировал официозные сообщения: «Враг подло обстреливал наши самолеты, мирно бомбившие его города» и «Воробей: Кто сказал, что может быть голубиная правда? Правда одна, и она – воробьиная!»

  Более серьезно подходил к проблеме Блез Паскаль: «То, что правда на той стороне Пиринеев, то обман на другой стороне». Но почему же?

  Математика, которую мы обсуждаем, отвечает на подобный вопрос если не во всех случаях, то по крайней мере в некоторых. И опирается она в своих ответах на одну из зависимостей, также открытых Лефевром, а именно на соединение-разъединение.

Вот перед вами четыре вопроса:

*Должен ли врач скрыть, что диагноз – рак, чтобы больной меньше страдал?

** Следует ли наказывать преступников строже, чем предусматривает закон, дабы другим неповадно было?

*** Можно ли лжесвидетельствовать, чтобы спасти на суде невиновного?

**** Надо ли подсказывать другу не экзамене?

Вопросы в замаскированном виде ставят чрезвычайно важную этическую проблему: следует ли добиваться доброго результата, используя заведомо неблаговидные средства?

Лефевр задавал эти вопросы коренным американцам и приехавшим в США россиянам, прожившим в Америке несколько лет и совершенно не считавшим себя «совками».

  Большинство же бывших россиян ответили «Да» на все четыре вопроса, показав, что для них союз добра и зла выглядит позитивно, а разъединение – наоборот, негативно.

  Вторая группа вопросов была такой:

*) Следует ли в конфликте с наглецом пытаться найти компромисс?

**) Правильно ли поступил руководитель группы захвата, решивший без всяких разговоров уничтожить террористов в самолете на аэродроме (что можно было сделать, не причинив вреда пасажирам) и даже не попытавшийся предложить им сдаться?

  Американцы в большинстве полагали, что надо пытаться идти на компромисс, а бывшие россияне – что ни в коем случае.

Тут, по мысли Лефевра, проявляется диаметральное различие двух этических систем, наиболее яркими представителями которых являются протестантская и коммунистическая (которая есть символ тоталитаризма).

  Математика Лефевра показывает, что, хотя в протестантской этической системе компромисс ухудшает ОБРАЗ ситуации (не забудем: речь идет о внутреннем представлении, о модели мира в сознании человека!) и, не исключено, заставляет страдать человека, принимающего решение о компромиссе. Но решение это повышает статус человека в его собственных глазах. Так что если обе конфликтующие стороны принадлежат к первой этической системе, конфликт может быть снят без ущерба для них.

Человек же коммунистической этики (второй системы оценок) не способен пойти на компромисс: это для него означает понизить статус САМООЦЕНКИ. Зато отбросить любые компромиссы и быть непримиримым - означает подъем внутреннего образа своего статуса, – пусть в результате этого как угодно ухудшится другой образ – образ ситуации.

Вспомнним: «...у советских собственная гордость – на буржуев смотрим свысока!».

И не задумывался ни поэт, ни те, кто его тысячи раз цитировали, что смотреть свысока на кого-либо означает провоцировать на конфликт, то есть ухудшать ситуацию! Хотя, впрочем, именно конфликт, именно разрушение всего и вся было целью такой морали...

Коммунисты считают, согласно Ленину, что их учение «...правильно, потому что оно верно», то есть абсолютно.

Но может ли обладатель абсолюта хоть немного поступиться им? Нет, конечно. Любые переговоры начинаются с мыслью об обмане противоположной стороны: «Капиталисты продадут нам ту веревку, на которой мы их повесим», весьма цинично высказался вождь. 

Вообще в коммунистической этике нет процедуры разрешения конфликта, сохраняющего достоинство обеих сторон. 

Сначала они уничтожают принципиально несогласных с их доктриной (классовых врагов), потом всех сомневающихся в непогрешимости коммунистических вождей и книг, а потом всех подряд.

Общество, построенное на основе второй этической системы (достижение блага путем примерения зла), непременно приходит к катастрофическим результатам и гибнет.

  Весьма интересен и многообещающ рефлексивный анализ процессов международной политики, в особенности когда речь идет не столько об экономике, сколько о престиже сторон конфликта.

Очень интересны соображения относительно формирования лидерства в коллективе и рефлексии лидера. Неординарна гипотеза о механизме образования речи как системы информирования собеседника о собственном восприятии мира.

Все это позволило философу Ю. А. Шрейдер, написать о математике Лефевра: «...Речь идет не о частной модели того или иного аспекта человеческой психики, но о характериризующей ее фундаментальной математической структуре».

Первая этическая система: Человек поднимается в собственных глазах, когда он идет на жертвенный КОМПРОМИСС.

Вторая этическая система: Человек поднимается в собственных глазах, когда он идет на жертвенную КОНФРОНТАЦИЮ.

[Автор статьи, которую вы читаете, сразу вспомнил рррреволюционную песню: "В неравный бой пойдем\ за власть Советов.\ И КАК ОДИН УМРЕМ (!!!!)\ В борьбе за ЭТО (?)"]

Одним из важнейших признаков этической системы является формулировка моральных императивов. В первой системе они формулируются в виде запретов (не делай того-то и того-то), а во второй – в виде предписаний (делай то-то и то-то).

У меня, говорит Лефевр, были веские основания считать, что американская и советская культуры отличаются именно тем, что основаны на различных этических системах. В американской культуре реализована первая этическая система, а в советской – вторая.

Все этические элементы советской пропаганды, вся система преподавания в школе были координированы по принципам второй этической системы: “Люби Родину”, “Будь хорошим товарищем”.

Множество рекомендаций было, и все они формулировались как призывы, а не как запреты. Можно ли представить, чтобы американская педагогика основывалась на подобной системе призывов? Нет, она основана на запретах.

Я счел тогда это чрезвычайно важным и решил рассказать об этом Президенту Соединенных Штатов. Знакомые меня, конечно высмеяли. В то время я как раз получил американское гражданство, приехал в Вашингтон и позвонил в Белый Дом. Меня спросили: “Что вы собираетесь рассказать Президенту?”. “Мне кажется, я понял нечто чрезвычайно важное о природе советско-американских отношений”.

Мне обещали перезвонить через два часа.

Через два часа действительно перезвонили и пригласили в Белый Дом. Меня не принял Президент, а принял гораздо более важный человек – Джек Мэтлок. Некоторые знают, тогда он был специальным советником Рейгана по стратегическим вопросам. По существу, именно он формировал политическую линию Америки по отношению к Советскому Союзу. Потом Мэтлок долгие годы был послом Соединенных Штатов в Москве. Беседовали мы в течение примерно часа. Моя идея показалась ему чрезвычайно важной, и он посоветовал мне подать заявку в Государственный Департамент на получение “гранта” на это исследование. Я сделал это. Государственный Департамент включил сформулированную мною проблему в виде своей специальной темы в общий список и объявил открытый конкурс в котором я выступал уже как рядовой соискатель наряду с большим числом конкурентов. Мне удалось выиграть этот конкурс. Калифорнийский университет в Ирвайне получил средства для разработки специального проекта. И в течение года была создана концепция контролируемой конфронтации.

Я предложил американскому правительству не пытаться разрешать конфликты путем подписания каких-либо официальных документов, а добиваться снижения напряженности “де факто”, на самом деле независимо от того, как это оформляется в официальных дипломатических бумагах. В это время Мэтлок готовил совещание в Рейкьявике. Это была первая встреча Рейгана с Горбачевым.

Практическая рекомендация, вытекающая из метода контролируемой конфронтации, заключалась в том, чтобы не требовать от советского правительства громогласного подписания компромиссных документов, а представить ему возможность оформлять политические решения официально в одностороннем порядке. То есть, заместить официальные соглашения компромиссом “де факто”, который при желании каждая сторона может представлять своему народу в любой форме.

В американском правительстве многие смотрели на это достаточно скептически, но, тем не менее, эта точка зрения победила. И насколько я понимаю, по результатам встречи в Рейкьявике и по письму, которое я получил от Мэтлока перед ее началом,- американская делегация и Горбачев в какой-то степени следовали этому сценарию. Все это вылилось в так называемую стратегию “переговоров до переговоров”.

Мне кажется, что идея сработала достаточно хорошо, по крайней мере, историки сейчас рассматривают встречу в Рейкьявике как “начало конца холодной войны”. В то время многие люди в Госдепартаменте пришли к пониманию того, что управляемая конфронтация – это снижение уровня взаимонеприятия без попыток принудить другую сторону подписать какой-то идеологически глобальный документ о полном мире, дружбе и т.д.

* В. А. Лефевр (род. в 1936 г. в Москве), выпускник МГУ, в 1964 - 1974 работал в Центральном экономико-математическом институте. В 1974 вместе с семьей эмигрировал в США. Будучи сотрудником Калифорнийского университета, неоднократно выступал на различных научных форумах в Москве, в том числе на симпозиуме "Рефлексивное управление" в октябре 2000 г.

**См. «Непостижимая» эффективность математики в исследованиях человеческой рефлексии (интервью с В.А.Лефевром) //Воп-росы философии, N№7, 1990, с.51.

***Английский математик Джордж Буль (1815–64) разработал эту алгебру в своей книге «Исследование законов мышления» (1854). Не правда ли, как интересно: опять мышление! Эта алгебра служит основой работы любых современных компьютеров.